理解等式结构：等式 ( m = n \times a + b - c ) 可以重新排列为 ( b - c = m - n \times a )。这意味着我们需要找到 ( b ) 和 ( c ) 使得它们的差等于 ( m - n \times a )。

确定 (a) 的范围：由于 (a) 是正整数，且 ( n \times a \leq m )，所以 ( a ) 的最大值为 ( \lfloor m / n \rfloor )。因此，( a ) 的取值范围是从 1 到 ( \lfloor m / n \rfloor )。

枚举 (a) 的值：对于每一个 ( a ) 的值，计算 ( k = m - n \times a )。如果 ( k ) 不在区间 ([l, r]) 内，则跳过这个 ( a ) 值，否则继续寻找满足 ( b - c = k ) 的 ( b ) 和 ( c )。

寻找满足条件的 (b) 和 (c)：由于 ( b ) 和 ( c ) 必须是正整数，且 ( b > c )（因为 ( k = b - c > 0 )），我们可以通过枚举 ( c ) 的值来确定 ( b )。具体来说，( c ) 的取值范围是从 1 到 ( k - 1 )，对应的 ( b = c + k )。

记录所有可能的解：对于每一个满足条件的 ( a ) 值，找到所有可能的 ( c ) 值，并记录对应的 ( b ) 和 ( c ) 的组合，形成三元组 ((a, b, c))。

处理边界情况：需要注意的是，当 ( k ) 刚好等于 ( l ) 或 ( r ) 时，可能会有多个解，需要确保所有情况都被考虑到。此外，还需要处理 ( b ) 和 ( c ) 的最小值问题，确保它们都是正整数。

确定 (a) 的范围：( a ) 的最大值为 ( \lfloor 10 / 3 \rfloor = 3 )。因此，( a ) 的可能值是 1, 2, 3。

枚举 (a) 的值：

• 当 ( a = 1 ) 时，( k = 10 - 3 \times 1 = 7 )。检查 ( 7 ) 是否在区间 ([2, 5]) 内，不在区间内，跳过。
• 当 ( a = 2 ) 时，( k = 10 - 3 \times 2 = 4 )。在区间内，继续。
• 当 ( a = 3 ) 时，( k = 10 - 3 \times 3 = 1 )。不在区间内，跳过。

寻找 (b) 和 (c)：只有当 ( a = 2 ) 时，( k = 4 ) 在区间内。寻找满足 ( b - c = 4 ) 的正整数对 ((b, c))。

• ( c ) 的取值范围是从 1 到 3，因为 ( c ) 必须是正整数且 ( b = c + 4 ) 也是正整数。
• 当 ( c = 1 ) 时，( b = 5 )，满足 ( l \leq 5 - 1 \leq r )。
• 当 ( c = 2 ) 时，( b = 6 )，满足条件。
• 当 ( c = 3 ) 时，( b = 7 )，满足条件。

因此，得到三个可能的三元组：( (2, 5, 1) )、( (2, 6, 2) )、( (2, 7, 3) )。

验证解：将这些解代入原等式，确保它们满足 ( m = n \times a + b - c )：

• 对于 ( (2, 5, 1) )：( 10 = 3 \times 2 + 5 - 1 = 6 + 4 = 10 )。
• 对于 ( (2, 6, 2) )：( 10 = 3 \times 2 + 6 - 2 = 6 + 4 = 10 )。
• 对于 ( (2, 7, 3) )：( 10 = 3 \times 2 + 7 - 3 = 6 + 4 = 10 )。